失业人员重新就业的认定通常涉及以下几个方面：

就业情况的变化：失业人员如果找到了新的工作，无论是全职还是兼职，都可能被认定为重新就业。就业的形式可以是签订劳动合同、成立个体工商户、或者被认定为灵活就业人员等。

社会保险费的缴纳：通常情况下，重新就业的失业人员会被其雇主纳入社会保险体系，开始缴纳社会保险费。这是判断失业人员是否重新就业的重要标准之一。

失业保险金的停发：根据相关法律规定，失业人员一旦重新就业，其失业保险金将会停止发放。这是因为失业保险旨在帮助失业人员在失业期间维持基本生活，一旦重新就业，这一目的已经达到。

登记和公示：失业人员重新就业后，需要到当地的社会保险经办机构进行登记，并且可能需要在社区或公共就业服务机构进行公示，以便于管理和监督。

继续享受其他就业服务：即使失业人员重新就业，如果其满足特定条件，仍可以继续享受其他就业服务，如职业培训、求职服务等。

特殊情况：如果失业人员因特殊情况（如疾病、家庭责任等）无法立即重新就业，可能会有相应的政策和程序来处理这种情况。

需要注意的是，具体的操作流程和认定标准可能会根据地方政策和法规有所不同。因此，对于失业人员来说，了解当地的具体规定是非常重要的。如果有疑问，可以咨询当地的社会保险经办机构或就业服务机构。

《中华人民共和国就业促进法》第四十三条国家建立失业保险制度，对失业人员提供失业保险待遇，促进其再就业。失业人员重新就业的，停止享受失业保险待遇。