提存的标的物损失应该由债权人承担。

当债务人为履行义务，将标的物或将标的物依据法律程序进行拍卖、变卖并将所得款项全额交付给提存监管机构时，提存行为即告成立。

在这种情况下，可以认定为债务人为履行协议已在提存的范围之内完成了交付标的物的行为。

因此，若所提存的标的物遭受任何形式的损害，显然地，这笔损失应由债权人承担。

不过，假如在提存过程中出现有关部门的疏忽和过失，他们同样承担相应的法律责任。

《民法典》第五百七十一条

债务人将标的物或者将标的物依法拍卖、变卖所得价款交付提存部门时，提存成立。

提存成立的，视为债务人在其提存范围内已经交付标的物。