1、侦查、审查起诉阶段属于刑事案件立案后，所以，被害人或者其法定代理人有权提起刑事附带民事诉讼。
2、附带民事诉讼应当在刑事案件立案后及时提起。
3、法律依据：《最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释》第一百八十四条
二、附带民事诉讼的提起方式有哪些
(一)提起附带民事诉讼一般应当提交附带民事诉状，写清有关当事人的情况、案发详细经过及具体的诉讼请求，并提出相应的证据。书写诉状确实有困难的，可以口头起诉。审判人员应当对原告人的口头诉讼请求详细询问，并制作笔录，然后向原告人宣读;原告人确认准确无误后，应当签名或者盖章。不论是口头还是书面提起的附带民事诉讼，都应当说明被害人和被告人的姓名、年龄、住址、控告的罪行以及因犯罪行为遭受的损失的程度和具体的诉讼请求等内容。人民检察院提起附带民事诉讼时必须在起诉书上写明，不能用口头的方式提起附带民事诉讼。
(二)在诉讼过程中，被害人应当提起附带民事诉讼而没有提起时，公安机关、人民检察院、人民法院可以告知因犯罪行为遭受损失的被害人(公民、法人和其他组织)、已死亡被害人的近亲属、无行为能力或者限制行为能力被害人的法定代理人等，有权提起附带民事诉讼，以便他们决定是否行使这一权利。如果他们放弃这一权利，应当许可，并记录在案
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