根据《公安机关办理伤害案件规定》文件规定：

第十八条公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。

第四十五条违反本规定，造成案件难以审结、侵害当事人合法权益的，依照《公安机关人民警察执法过错责任追究规定》追究办案人员和主管领导的执法过错责任。

对于派出所不按规定给受伤人开具伤情鉴定委托人的行为，可以向上级公安机关、检察院进行反映，也可以进行行政复议。

根据相关法律法规规定，办案人员接到伤害案件报警后，接警部门应当根据案情，组织警力，立即赶赴现场。公安机关办理伤害案件，应当对人身损伤程度和用作证据的痕迹、物证、致伤工具等进行检验、鉴定。公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。根据国家有关部门颁布的人身伤情鉴定标准和被害人当时的伤情及医院诊断证明，具备即时进行伤情鉴定条件的，公安机关的鉴定机构应当在受委托之时起24小时内提出鉴定意见，并在3日内出具鉴定文书。对伤情比较复杂，不具备即时进行鉴定条件的，应当在受委托之日起7日内提出鉴定意见并出具鉴定文书。对影响组织、器官功能或者伤情复杂，一时难以进行鉴定的，待伤情稳定后及时提出鉴定意见，并出具鉴定文书。对人身伤情进行鉴定，应当由县级以上公安机关鉴定机构二名以上鉴定人负责实施。

司法鉴定委托书由公安机关开具并由当事人提交到司法鉴定机构，司法鉴定不需要公安机关提供相应笔录。由上诉可见，司法鉴定委托书要等做完笔录才能开具与否没有法律上的硬性规定，可按照案情的轻重以及造成损失的大小以人为本，随机应变做出决定，同时伤残鉴定应经过医治病情稳定或者治愈后，才能进行鉴定，一切以人为本，避免错过最佳治疗时机。如若案情需要或者当事人要求，可以要求公安机关先开具司法鉴定委托书交由鉴定机构处理后再配合相关部门进行笔录。