孩子的母亲吸毒并写了放弃抚养书，可以通过变更抚养权的形式取得孩子的抚养权。抚养权的归属最终是以有利于被扶养人的原则来确定，母亲吸毒可能作为对孩子成长的不利因素，但是综合考虑男女双方的条件以后，若是女方更有利孩子成长或者孩子两周岁以下的，一般都会将孩子的抚养权判给女方。

放弃抚养权还可以带孩子住吗

放弃抚养权还是可以带孩子住的。法律规定父母双方都有抚养和教育孩子的义务，不因离婚而消除。没有抚养权的一方对孩子也有探视的权利，也要尽到抚养的义务。但是没有抚养权的一方带孩子住需要经过抚养权方的同意才可以，擅自带走孩子是法律不允许的。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。

《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。