依据我国公共租赁住房管理办法的规定，公民通过继承的方式取得房屋后，如果已经租赁公共住房的，需要腾退公共租赁住房。

相关法律规定

《中华人民共和国公共租赁住房管理办法》

第三十一条承租人有下列情形之一的，应当腾退公共租赁住房：

(一)提出续租申请但经审核不符合续租条件的;

(二)租赁期内，通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房并不再符合公共租赁住房配租条件的;

(三)租赁期内，承租或者承购其他保障性住房的。

承租人有前款规定情形之一的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。

搬迁期满不腾退公共租赁住房，承租人确无其他住房的，应当按照市场价格缴纳租金;承租人有其他住房的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。