继父母享有子女监护权的条件是：

1、继子女与继父母长期共同生活，继父或继母承担继子女生活费和教育费的一部分或全部，继子女受继父或继母抚养教育；

2、继子女的生活费和教育费主要由生父或生母承担，但与继父或继母长期生活在一起，继父或继母照顾和教育继子女。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。

一、离婚后继父还要支付孩子的抚养费吗

离婚后继父不一定需要支付继子女的抚养费。若继父同意继续支付的，可以继续支付继子女的抚养费。

生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。

根据2021年生效的《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

二、夫妻离婚后再婚子女有继承权吗

继父或继母与继子女之间已经形成抚养关系，可分为两种情况处理：一是，继父或继母对曾受其抚养教育的继子女，不同意继续抚养的，不能勉强，继子女与继父或继母的关系可自然解除;继父或继母愿意继续抚养继子女的，人民法院应予准许。二是，受继父或继母长期抚养、教育的继子女已成年的，继父或继母与继子女已经形成的身份关系和权利义务关系不能因离婚而自然解除;只有在继父或继母或继子女一方或双方提出解除继父母子女关系并符合法律规定的条件下，才可以解除。