在通常情况下，员工参与私人业务并不必然导致他们需承担相应的法律责任。

然而，若该行为对所在企业的正常运营产生了严重干扰作用，或即便面临着单位的明确指正和告诫，仍拒绝纠正自己的不当行为，那么企业有权根据自身的规章制度对当事人进行相应程度的惩戒，甚至可以依据相关法规与其解除劳动合同关系。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。