遗嘱可以附义务。

《民法典》第一千一百四十四条规定，遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。

第一千一百三十三条规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

遗嘱什么情况下可以附上继承权义务？

遗嘱可以附义务，遗嘱能附义务，遗嘱继承或遗赠附有义务的，继承人或有受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经有关单位和个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。立遗嘱人有时订立遗嘱给某人或者某几个人继承时，可能同时也希望通过遗嘱要求被继承人履行相应的义务，这种情形在法律上就称为附义务，而此时所立的遗嘱称为附条件的遗嘱。

《民法典》第一千一百四十四条

遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。

第一千一百三十三条

自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。