婚后遗弃行为应当承担的责任有：情节轻微，不构成犯罪的，应当承担行政责任，对行为人处五日以下拘留或者警告。如果情节恶劣的，涉嫌犯罪，应当承担刑事责任，一般会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。《治安管理处罚法》第四十五条规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者警告：（一）虐待家庭成员，被虐待人要求处理的；（二）遗弃没有独立生活能力的被扶养人的。《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

故意遗弃儿童应该怎么处罚

犯遗弃罪的，处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，对于遗弃罪，行为人的行为及情节将对量刑起到很大的作用。

暴力干涉老年人婚姻自由或者对老年人负有赡养．义务、扶养义务而拒绝赡养、扶养，情节严重构成犯罪的，依法追究刑事责任。

对未成年人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，依照《刑法》第一百八十三条的规定追究刑事责任。

《中华人民共和国残疾人保障法》第五十二条第四款对没有独立生活能力的残疾人负有扶养义务而拒绝扶养、情节恶劣的，或者遗弃没有独立生活能力的残疾人的，依照《刑法》第二百六十一条的规定追究刑事责任。

《治安管理处罚法》第四十五条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者警告：（一）虐待家庭成员，被虐待人要求处理的；（二）遗弃没有独立生活能力的被扶养人的。《中华人民共和国刑法》第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。