故意伤害至人轻伤，通过公安机关的伤势鉴定并且鉴定结论你家人的伤势构成“轻伤”，按照正规程序，公安机关应当对犯罪嫌疑人先进行刑事拘留并调查取证，在证据充分以后承办民警会询问当事双方是否愿意调解。

如果双方愿意进行调解并能够达成调解（赔偿）协议，被害人表示对处理结果满意不再追究嫌疑人刑事责任，公安机关应当对嫌疑人进行取保候审或者释放。

如果当事双方不接受调解或者接受调解但无法达成调解协议那公安机关应当以涉嫌故意伤害罪向当地的人民检察院提请逮捕，在检察院审核批准以后报送当地人民法院提起公诉。

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。