不需要申请辞职。根据《劳动合同法》规定，劳动合同到期终止，法律效力消失，其所确立的劳动关系终结，当事人之间的权利义务关系不再存在。

一、劳动合同到期后不续签但继续工作怎么认定劳动关系

劳动合同到期后不续签但继续工作劳动者可以到劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请确立劳动关系，认定双方存在劳动关系的证据包括工资支付凭证或记录、用人单位向劳动者发放的工作证、劳动者填写的用人单位招工招聘登记表、报名表等招用记录等。

二、合同终止后合同还在不在

合同终止已经没有法律效力了，已经不存在了。合同终止，是指因发生法律规定或当事人约定的情况，使合同当事人之间的权利义务关系消灭，使合同的法律效力终止。合同当事人双方在合同关系建立以后，因一定的法律事实的出现，使合同确立的权利义务关系消灭的法律名词。

三、劳动争议处理的范围

劳动争议，是指劳动关系的当事人，因执行劳动法律、法规和履行劳动合同而发生的纠纷，即劳动者与所在单位之间因劳动关系中的权利义务而发生的纠纷。劳动关系当事人，一方为劳动者，另一方为用人单位。不具有劳动法律关系的身份之间所发生的争议，不属于劳动纠纷。

根据劳动争议涉及的权利义务的具体内容，可将其分为以下几类:

第1、因确认劳动关系发生的争议;

第2、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;

第3、因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;

第4、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;

第5、因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;

第6、法律、法规规定的其他劳动争议。