甲亢是能争取孩子抚养权的。所有父母都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。但是抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。所以最后抚养权会属于谁还要根据具体情况而定。一般两周岁以下的孩子都是由母亲抚养。

甲亢可以保外就医吗

可以。根据《罪犯保外就医疾病伤残范围细则》规定，内分泌腺疾病，难以治愈者，达到丧失劳动能力者，如脑垂体瘤、肢端肥大证、尿崩证、柯兴氏综合证、原发性醛固酮增多证、嗜铬细胞瘤、甲状腺机能亢进、甲状腺机能减退、甲状旁腺机能亢进、甲状旁腺机能减退证。根据以上规定，甲状腺机能亢进达到丧失劳动能力者，才能附合保外就医的条件。

保外就医是指已经判刑的罪犯，未决犯依法不能办理保外就医。根据司法部、最高人民检察院、公安部关于印发《罪犯保外就医执行办法》的通知，已被判处无期徒刑、有期徒刑或者拘役的罪犯，在改造期间有法定情形之一的，可准予保外就医。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。