依据我国相关法律的规定，不当得利判决生效后，被执行人不履行判决书的，权利人可以在2年内向法院申请强制执行，法院什么时候会执行，要依据具体情况而定。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第二百三十六条执行开始方式

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

第二百三十九条申请执行期限

申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

第二百四十条执行通知与强制执行

执行员接到申请执行书或者移交执行书，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。

一、不当得利返还排除情形

1、履行道德义务而给付。例如，养子女对其生父母的法定赡养义务因收养而被解除，不再负担。若该养子女仍赡养其生父母，则属于尽道德义务，对于因此而支出的费用，养子女不得以不当得利请求返还。

2、为履行未到期债务而交付财产。债务未到清偿期本无清偿的义务，但若债务人主动提前清偿而受领时，即使债务人因此而失去利益，债权人因此而取得利益，债权人得到利益也不返还。

3、明知无给付义务而交付财产。一方明知自己没有交付义务而向他人交付财产的，对方接受该财产不予返还。

4、因不法行为交付的财产。不法原因既包括违反法律的强行性规定，也包括违反公序良俗。因不法行为而给付财产的情形下，对方不能取得该财产，该财产应当收缴。