在保险公司正式拒绝赔偿请求之后，被保险方应当在合理期限之内及时启动法律诉讼程序。

根据普遍适用的法规和司法解释，此类诉讼的法定时效性为3年。倘若超出此规定，那么相应的法院将无法予以立案受理。

然而，如果相关当事人能够拿出充分证据来证实拒赔行为实际发生的时间相对于初始申请处理时有明显延迟的话，他们是有可能获得法庭批准并延长提起诉讼的最后期限的。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条人身损害赔偿请求权，逾二年的自权利人知道或者应当知道受到损害之日起，逾十年的自受到损害之日起消灭。