如果行为人所作出的行为触犯刑法的，需要追究其刑事责任的，是可以由公安机关立案侦查的。

立案的条件

1、有犯罪事实

指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。这是立案的首要条件。有犯罪事实，包含两个方面的内容。要立案追究的，必须是依照刑法的规定构成犯罪的行为。立案应当而且只能对犯罪行为进行。如果不是犯罪的行为，就不能立案。没有犯罪事实，或者根据《刑事诉讼法》第15条第1项的规定，有危害社会的违法行为，但是情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，就不应立案。

2、需要追究刑事责任

指依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。只有依法需要追究行为人刑事责任的犯罪事实，当有犯罪事实发生，并且依法需要追究行为人刑事责任时，才有必要而且应当立案。

公安机关侦查的程序

1、侦查行为

在我国，侦查行为既包括侦查人员依法进行的专门调查活动，又包括为防止现行犯、犯罪嫌疑人继续犯罪、逃跑、毁灭证据或自杀等而采取的强制措施。根据刑事诉讼法的规定，我国侦查行为的体系，应当包含以下内容：询问犯罪嫌疑人，询问证人、被害人，勘验、检查、搜查，扣押物证、书证、鉴定、通缉、拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等。

2、侦查终结

侦查终结是指侦查机关通过侦查，认为案件事实已经查清，证据确实充分，足以认定犯罪嫌疑人是否犯罪和应否对其追究刑事责任而决定结束侦查，依法对案件做出处理或提出处理意见的一项诉讼活动。

根据刑事诉讼法的规定，侦查终结的案件，应当根据案件的不同情况，分别作出移送审查起诉或者撤销案件的处理决定。

(1)公安机关侦查终结的处理：公安机关侦查终结的案件，如果犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当写出“起诉意见书”，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定，若该案应由上级或同级其他人民检察院审查起诉的，也先移至检察院，由检察院审查决定。对于犯罪情节轻微，依法不需要判处刑罚或可以免除刑罚的，公安机关在移送起诉时，可以注明具备不起诉条件，由人民检察院审查决定起诉或者不起诉。

对于侦查中发现犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者有其他依法不应追究刑事责任的情况的，应当做出撤销案件的决定并制作撤销案件决定书，犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并通知原批准逮捕的人民检察院。

(2)人民检察院侦查终结的处理：人民检察院对于自己立案的案件，侦查终结后处理基本与公安机关相似。其不同之处是，人民检察院侦查终结后的案件，对于符合提起公诉或者不起诉条件的案件，侦查部门制定“起诉意见书”或“不起诉意见书”，连同其他案卷材料一并移送审查起诉部门，由审查起诉部门进行审查，再根据审查起诉程序，做出提起公诉或不起诉的决定;对于需撤销的案件，由侦查部门直接报请检察长或检察委员会作出决定

3、补充侦查

补充侦查是指公安机关或人民检察院依照法定程序，在原有侦查工作的基础上，就案件中部分事实、情况重新进行侦查活动。补充侦查在程序上有以下三种：

(1)审查批捕阶段的补充侦查

(2)审查起诉阶段的补充侦查

(3)法庭审理阶段的补充侦查