1、子女可以随养父的姓，也可以随养母的姓，由养父母双方商定。

2、父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务，双方都不得遗弃和虐待。

3、父母有管教和保护未成年养子女的权利和义务。

4、父母与养子女有相互继承遗产的权利。《民法典》第一千零六十八条规定，父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。第一千零六十九条规定，子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。第一千零七十条规定，父母和子女有相互继承遗产的权利。

法律依据

《民法典》第一千零六十八条父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。第一千零六十九条子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。第一千零七十条父母和子女有相互继承遗产的权利。