法人宣告终止之后，法院理应对相应诉讼程序采取临时性中止措施。

法人终止之后，将失去作为诉讼法律关系最重要的当事人身份。

因此，原诉讼原告公司需向法院提交关于具有合法继承其权利与义务之法律主体存在的事实及其相关证明文件，以便得以恢复诉讼活动。

值得注意的是，在原诉讼原告公司宣布终止之前，必须准确落实清算程序，全面评估并清算原公司所享有的各项权利和承担的全部责任，以维护自身权益。

此外，原诉讼原告公司还可在宣告终止之前将相关债权依法转移至另一方，使债权的新承受者得以继续参与诉讼过程。

若原诉讼原告公司未能按照法院规定时间提交具有合法继承其各项权利、义务之法律主体存在之事实及其相关证明文件，或该债权未被其他具备合法身份的主体所接手，则该案诉讼程序可能面临终结。

具体而言，若原诉讼原告未能在法院指定时限内向法院出示上述文件以及符合条件的债权承受者参与诉讼，法院有权判定该原告已无法找到其继承者，或者其继承者已经放弃诉讼权益。

因为原告缺乏了必要的诉讼法主体资格，所以法院将会直接结束对案件实体争议部分的审理工作，并根据实际情况做出终结本案诉讼的裁决。

《中华人民共和国民法典》第六十八条

有下列原因之一并依法完成清算、注销登记的，法人终止：

（一）法人解散；

（二）法人被宣告破产；

（三）法律规定的其他原因。法人终止，法律、行政法规规定须经有关机关批准的，依照其规定。