一、刑事立案监督权是由哪个国家机关行使

我国《刑事诉讼法》第87条规定：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立的，应当通知公安机关立案。”

所以，刑事立案监督权是由人民检察院行使，应当接受人民检察院和监察机关依法实施的监督。

二、刑事立案监督权的内容

根据我国《刑事诉讼法》第18条、第87条的规定，检察机关刑事立案监督的内容是：

(一)、依法应当立案侦查的案件，公安机关是否立案侦查。即符合《刑事诉讼法》第83条、第86条规定之情形，公安机关均应立案侦查。公安机关对其所发现的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，或对于报案、控告、举报和自首的材料，经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任的案件，应立案侦查而不立案侦查的，检察机关依法对此予以审查和监督。

(二)、公安机关对应当立案侦查的案件是否有管辖权。根据《刑事诉讼法》第18条的规定，除了由检察机关立案侦查的案件和自诉案件，其他刑事案件均由公安机关直接受理。检察机关通过立案监督发现和纠正公安机关越权立案的违法情形。

(三)、不符合法定立案条件不应当立案，而公安机关予以立案的，检察机关通过立案监督予以纠正。

三、刑事立案监督权实施的程序

人民检察院通知刑事立案主体立案，刑事立案主体应当立案。人民检察院依法对通知立案的执行情况进行监督。对于刑事立案主体接到通知立案书后不立案的，可采取以下措施，督促其接受监督：

1、发出《纠正违法通知书》，责成其纠正违法行为;

2、向上一级人民检察院报告，由上一级人民检察院向同级刑事立案主体发出相应通知，实施监督;

3、对于刑事立案主体管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，直接立案侦查;

4、对刑事立案主体工作人员构成徇私枉法等犯罪的，立案查处;

5、向同级人民代表大会或其常务委员会汇报，建议予以纠正;

6、向当地纪检监察部门提出检察建议，建议给予刑事立案主体及其直接责任人员党纪政纪处分。