持刀伤人不构成犯罪的只能治安拘留，最长十五天。

构成犯罪的会被刑事拘留，最长三十七天，三十七天之内决定是否逮捕，如果符合条件的，可以申请办理取保候审。

根据受害人的受伤情况而定，持刀造成人身损害的，按造成损害的程度而定，造成重伤和轻伤的属于刑事案件，造成轻微伤的属于治安案件，造成人身损害应负人身损害的民事赔偿责任，构成刑事犯罪的，被害人可以提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿因遭受人身伤害而产生的各种费用。

《刑事诉讼法》第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。