侦查期限届满未起诉，应补充侦查。

按照我国《刑事诉讼法》对刑事案件侦查期限规定如下：

第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

第一百五十八条下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;

(二)重大的犯罪集团案件;

(三)流窜作案的重大复杂案件;

(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

补充侦查在程序上有三种，即审查批捕时的补充侦查、审查起诉时的补充侦查和法庭审理时的补充侦查。人民检察院审查公安机关提请批准逮捕的案件，应当作出批准或者不批准逮捕的决定，对报请批准逮捕的案件不另行侦查。这就取消了审查批捕时的补充侦查。

看着侦查期限届满未起诉这些法律规定，可见法律的底线不是任何人都能够轻易的触碰的。当警察抓捕犯人的时候，你肯定在想他到底是犯了什么罪。现在中国需要普及法律常识刻不容缓，不要让更多的人在犯了错之后才意识到自己错误严重性。