不法分子若因触犯《刑法》中的“非法吸收公众存款罪”而需在狱中服刑，然而符合某些特定条件者则可申请享受监外执行的权利，具体包括但不仅限于以下几种情况：首先，罪犯如患有严重疾病且需要接受长期治疗，以致无法在监狱内正常生活和工作，此时可以申请保外就医；

其次，如果罪犯为孕妇或正处于哺乳期的母亲，由于其特殊生理状况，也可申请监外执行；

最后，若罪犯因身体残疾或年迈等原因导致生活无法自理，且监外执行不会对社会造成任何危害，亦可申请监外执行。

但是，对于那些故意伤害自己或自残的罪犯，将被视为不适合进行监外执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条

【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

（一）有严重疾病需要保外就医的；

（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。

对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。

对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。

在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。