不能放弃孩子的抚养权，父母对未成年子女的抚养、辅助等是法定义务，是不能主动放弃的。如果双方父母离婚，孩子可以交给另一方抚养，但是也要按时支付抚养费，因为未成年子女有要求父母给付抚养费的权利，而且子女与父母的关系不会因为父母关系的变化而发生变化，子女与父母之间都有法定的抚养、赡养义务。

一、未按离婚协议约定履行抚养义务怎么办？

未按离婚协议约定履行抚养义务的，另一方可以要求变更抚养权，并且要求不履行抚养义务的一方支付抚养费。

抚养未成年子女是父母的法定义务，是法律强制性的要求履行义务，是不得放弃的义务。

根据《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

二、离婚了一方能够不出抚养费吗

离婚了，如果是直接抚养孩子的一方可以不出抚养费，但是如果是不直接抚养方必须要支付，因为抚养孩子是父母的法定义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

三、如果净身出户了是否还付抚养费

净身出户得付抚养费。离婚财产的分割和抚养费的支付是两种不同的法律关系。离婚时，如果一方愿意选择净身出户，属于个人对自身财产权的自由处分，不违反法律的禁止性规定，可以净身出户。其次，离婚后未取得抚养权的一方为未成年子女支付抚养费是法定义务。根据法律规定，父母与子女之间的关系不会因父母离婚而消除，也不会因父母离婚或再婚而终止监护权和监护义务。因此，支付抚养费的法定义务原则上不能放弃。因此说，夫妻离婚时分割共有财产一方所谓的净身出户，与支付子女抚养费无关。