根据我国现行的《中华人民共和国民法典》明文规定，丈夫所生的私生子享有与婚生子女同样的权利和地位，任何单位以及个人都无权对此进行恶意侵犯或者歧视行为。

同时，按照法律的规定，无论是婚生子女还是非婚生子女，甚至是养子女以及存在抚养关系的继子女，他们在父母离世后均享有合法的继承权。

具体来说，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，必须承担起孩子的生活费用和教育费用，直到孩子能够独立生活为止。

《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。