在调解书趋于有效性之际，完全依照法律规定进行操作的情况下，依然有权利申请再审。

根据相关法律条文的规定，如由当事人提交证据证明其所参与的调解过程违背了自愿原则或协议的内容存在严重违法的现象，是有权向法庭申请再审的。

一旦经过法院严谨和专业的评审，证实了这些真实存在且违反了法律的问题，必将给予启动再审程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零八条

当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。

第二百零九条

当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。