有遗嘱的话继承银行存款是不需要起诉的，只需要携带银行要求的材料到银行办理手续即可。对于遗产存款，可以采用的程序有三种：遗嘱，诉讼，公证。

1，被继承人有遗嘱的，经公证或者法院裁定后，可以采用，按遗嘱办理遗产继承。

2，各继承人间可以起诉其他继承人，要求法院定纷止争，判断遗产归属。银行根据法院裁定或判决办理存款过户。

3，相关继承人去公证处办理遗产公证手续，和银行过户简易手续类似，但是要求更为严格。死者在生前没有就财产进行说明的，继承人很可能拿不到存折或者不知道存折、银行卡的密码。而遗产在继承开始后、实际分割前属于继承人共同共有状态。银行无法确定取款人是不是合法继承人，就不会轻易办理支取存款或挂失支取手续。即便当事人有证据可以证明其是唯一合法继承人，鉴于自身规章制度等因素考量，银行通常也会要求提供公证文书或裁判文书。

一、继承人的种类

1、法定继承人。即指被继承人的配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。《民法典》规定，“遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。第二顺序继承人包括：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（没有第一顺序继承人继承或第一顺序继承人放弃继承继承权的，才由第二顺序继承人继承）。

2、遗嘱指定的继承人。根据《民法典》规定，公民可以立遗嘱指定由法定继承人的一人或数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或法定继承人以外的人继承。

3、遗赠扶养协议指定的继承人。《民法典》规定：“公民可以与扶养人签订遗赠扶养协议。按照协议，扶养人承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。公民可以与集体所有制组织签订遗赠扶养协议。按照协议，集体所有制组织承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。”。