在存款人生命结束之后，他们所持有的银行账户中的资金将根据相应的法律法规和道德规范被划分为不同的类别并予以处置，其中最基本也是最为常见的情况便是作为遗产由逝者的合法继承人来继承。在这种情况下，如果逝者事先已经订立了明确的遗嘱，那么他的意愿将会得到严格地遵照执行；而如果存在遗赠抚养协议的话，则也会依照相关规定进行妥善处理。

然而，如果既没有留下遗嘱也未签订遗赠抚养协议，那么这部分财产将必须按照法定程序由各个顺位的继承人共同继承并分配。在所有这些情况中，同一顺位的继承人应当平等分享继承所得的遗产份额。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：

配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：

兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；

没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。