当当事人在中级法院所提交的再审申请遭驳回之际，其仍保留依法享有选择向当地人民检察院提交书面申请以发起抗诉的权利。

而这样的程序设计主要源于如下几个因素：

首先，当事人无法得到人民法院对再审请求给予二次审议的情况下；

其次，出现人民法院未能按照提交期限对再审请求作出最终裁定的状况；

最后，再审判决或者裁定明显存在重大错误等诸如此类的情形。

在此过程中，人民检察院应当自接到当事人的申请之日起，在一段时限为期三个月的时间内对此进行认真查验和评估处理，然后做出决定是否就此提起检察建议或者抗诉。

然而，需要了解的是，当事人仅能享有一次向人民检察院提交该项申请的机会，因此，再次践行该行为则已超出了法律所允许的范畴。

以上内容都是在法律层面所明确的具体规定，如若您面临此类问题或希望获取更为细致和专业的建议与指导，那么及时咨询相关领域的律师则显得尤为重要。

《中华人民共和国民事诉讼法》有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：

（一）人民法院驳回再审申请的；

（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；

（三）再审判决、裁定有明显错误的。

人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

人民检察院因履行法律监督职责提出检察建议或者抗诉的需要，可以向当事人或者案外人调查核实有关情况。