下级法院在下列情形下应停止死刑执行：

1、在执行前发现判决可能有错误的；

2、在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；

3、罪犯正在怀孕。

第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行。

第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。

一、孕妇杀人会做牢吗

孕妇杀人也是会坐牢的，但是不可以判处死刑。具体而言，孕妇杀人一般会被暂予监外执行，直到怀孕、哺乳自己婴儿的情形消失，如果还有刑期的，依然需要收监执行，法律还规定了人民法院在执行死刑时，发现罪犯正在怀孕的，应当停止执行，并且立即报请最高人民法院依法改判。因此孕妇如果杀人的话，那么是不用判处死刑，但是坐牢还是需要的。

二、如何在刑法中保护孕妇的权益

保护怀孕和哺乳期妇女的措施有：1、在采取强制措施时，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危害性的，可以取保候审。对符合逮捕条件的怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以监视居住。2、在执行死刑时，发现正在怀孕的罪犯，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定。3、被判处有期徒刑或拘役的怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女罪犯，可以暂予监外执行。4、我国刑法也规定了审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。5、怀孕的妇女在符合缓刑的条件时，应当宣告缓刑。