构成犯罪，重婚本身就是犯罪行为，而遗弃儿童是否构成犯罪，要根据实际情况而定：

1、如果对年幼的或者患病的孩童拒绝扶养，情节恶劣，则具有扶养义务的人就构成遗弃罪。但如果是仅仅对这些儿童出于教育的目的进行恐吓，采用饿肚子的方式，则不能认为是拒绝扶养，也不算情节恶劣，一般不应认定为犯罪。

2、如果是以不扶养儿童的目的，将儿童遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪。生活中，因为儿童负担重，或者患病等原因而将孩子遗弃在这些地方的例子并不少见。

3、如果是将儿童遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致儿童因无人发现而死亡或者重伤的，不应构成遗弃罪，而应构成故意杀人罪或者故意伤害罪。

综上可以知道，遗弃儿童不一定构成犯罪，关键是要看行为人是在何种条件作出遗弃的行为，应综合考虑情节及环境，方能准确进行刑法评价。

一、遗弃小孩怎么判刑？

根据我国《刑法》第261条之规定，犯遗弃罪的，处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，对于遗弃罪，行为人的行为及情节将对量刑起到很大的作用。

《中华人民共和国老年人权益保障法》第四十七条暴力干涉老年人婚姻自由或者对老年人负有赡养.义务、扶养义务而拒绝赡养、扶养，情节严重构成犯罪的，依法追究刑事责任。

《未成年人保护法》第五十二条第四款对未成年人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，依照刑法第一百八十三条的规定追究刑事责任。

《中华人民共和国残疾人保障法》第五十二条第四款对没有独立生活能力的残疾人负有扶养义务而拒绝扶养、情节恶劣的，或者遗弃没有独立生活能力的残疾人的，依照《刑法》第二百六十一条的规定追究刑事责任。