1、两次退回补充侦查后可以自行侦查。退回补充侦查，以两次为限，之后只能由检察院自行侦查了。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。

2、补充侦查指的是为案件的处理提供足够的证据资料，在原有侦查工作的基础上，对原有侦查工作的不足或薄弱部分重新进行侦查。人民检察院审查案件，认为需要补充侦查的，可自行侦查，也可退回公安机关补充侦查。法庭审理阶段被告人提出新的立功线索时，人民法院可以建议人民检察院补充侦查，人民检察院应当审查有关理由，并做出是否补充侦查的决定。

3、在法庭审理过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，并提出建议的，人民法院可以延期审理。

一、二次退回补充侦查犯罪嫌疑人怎么处理

1、公安机关在检察机关二次退回补充侦查期间，发现嫌疑人有其他犯罪事实的，应当重新计算侦查羁押期限。

2、对人民检察院退回补充侦查的案件，根据不同情况，报县级以上公安机关负责人批准，分别作如下处理：

(1)原认定犯罪事实清楚，证据不够充分的，应当在补充证据后，制作补充侦查报告书，移送人民检察院审查；对无法补充的证据，应当作出说明；

(2)在补充侦查过程中，发现新的同案犯或者新的罪行，需要追究刑事责任的，应当重新制作起诉意见书，移送人民检察院审查；

(3)发现原认定的犯罪事实有重大变化，不应当追究刑事责任的，应当重新提出处理意见，并将处理结果通知退查的人民检察院；

(4)原认定犯罪事实清楚，证据确实、充分，人民检察院退回补充侦查不当的，应当说明理由，移送人民检察院审查。公安机关完成找、诽谤、非法集资等刑事案件的侦查工作之后，需要将案件移交给检察院审查。审查后若是发现证据不足，检察院有权将案件退户给公安机关，并且要求对方补充侦查。对于补充侦查的案件，需要在一个月之内，再次移交审查。