续签劳动合同的时候不一定可以签署无固定期限劳动合同，需要结合具体情形判断，如果是第三次续签，职员在续签的时候没有提出签署固定期限劳动合同的请求，那么就应该签署无固定期限劳动合同。

相关法律规定：《劳动合同法》

第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

在约定的劳动期限届满之后，单位、劳动者都可以自由的选择续签、或者是不续签。对于劳动者来说，若是单位提出续签，但是却降低了之前劳动合同之中约定的条件的，此时劳动者可以拒绝。此种情形下导致劳动合同没有续签的，单位一般需要向劳动者支付补偿金。

续签劳动合同可以约定试用期吗

续签劳动合同不可以约定试用期，根据规定，以下六种情形均不得再次约定试用期：

一是劳动合同期满续订劳动合同的；

二是劳动者因病或者非因工负伤，医疗期满后从事用人单位另行安排的工作的；

三是劳动合同履行期间劳动者工作岗位变更的；

四是用人单位招用同一劳动者且上次招用时双方约定的试用期已实际履行或者已部分履行的；

五是用人单位与初次就业的军队转业干部、指令性安置的复退军人以及军转干部随调家属等政策性安置人员订立劳动合同的；

六是法律、法规规定的其他情形。

总之，按照国家相关法律制度，劳动合同到期后公司应该跟劳动者续签，即使劳动合同到期会造成劳动合同的终止，用人单位也不能以此为由直接跟劳动者解除劳动关系。不过，员工在劳动合同到期后主动决定不续签的，也不需要向公司承担任何违约责任。