被依法采取强制措施之后，取保候审的最早期限实际上会因具体情况而有所不同，其中包括了案件的性质、证据的采集以及法律程序等因素。

然而，正常的情况是，当公安部门在完成对犯罪嫌疑人的逮捕工作之后，如果他们认为该名犯罪嫌疑人满足取保候审的相关条件，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，并且采取取保候审不会导致社会安全受到威胁等等，那么他们就有权利决定是否批准取保候审。但是，由于具体的时间无法进行准确的预测，这主要是因为还需要经过案件的深入调查以及法律程序的严格执行才能最终确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。