一、暂予监外执行机关是哪个机关

暂予监外执行的执行机关是社区矫正机构。《刑事诉讼法》第二百六十九条对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行。

二、存在哪些情形可以暂予监外执行

对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行:(一)有严重疾病需要保外就医的;(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。