监察机关采取留置措施的最长期限为3个月。根据我国法律规定，监察机关采取留置措施，应当由监察机关领导人员集体研究决定。设区的市级以下监察机关采取留置措施，应当报上一级监察机关批准。省级监察机关采取留置措施，应当报国家监察委员会备案。

哪种情形可以采取留置措施

可以采取留置措施的情况如下：

1、债务人不履行到期债务：

债权人对已经占有的动产，并不能当然成立留置权，留置权的成立必须以已届清偿期而债务人未全部履行为条件。债务人在债权未到期的情况下仍处于自觉履行的状态中，这时留置权还不能成立。只有债务履行期限届满，债务人仍不履行债务时，债权人才可以将合法占有的债务人动产留置；

2、债权人已经合法占有债务人的动产：

（1）债权人已经合法占有的是债务人的动产，而不是不动产，占有不动产不构成留置；

（2）债权人必须占有动产。不占有动产不得享有留置权；

（3）债权人占有必须是合法。其合法占有可以基于承揽、运输、保管等合同的约定而取得的对动产的占有。如果不是合法占有债务人的动产，不得留置。

3、债权人占有的动产，应当与债权属于同一法律关系，但企业之间留置的除外，除了企业之间留置的以外，留置财产必须与债权的发生处于同一法律关系中。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第四百五十三条

留置权人与债务人应当约定留置财产后的债务履行期限；没有约定或者约定不明确的，留置权人应当给债务人六十日以上履行债务的期限，但是鲜活易腐等不易保管的动产除外。债务人逾期未履行的，留置权人可以与债务人协议以留置财产折价，也可以就拍卖、变卖留置财产所得的价款优先受偿。

留置财产折价或者变卖的，应当参照市场价格。

《中华人民共和国监察法》第四十三条监察机关采取留置措施，应当由监察机关领导人员集体研究决定。设区的市级以下监察机关采取留置措施，应当报上一级监察机关批准。省级监察机关采取留置措施，应当报国家监察委员会备案。留置时间不得超过三个月。在特殊情况下，可以延长一次，延长时间不得超过三个月。省级以下监察机关采取留置措施的，延长留置时间应当报上一级监察机关批准。监察机关发现采取留置措施不当的，应当及时解除。监察机关采取留置措施，可以根据工作需要提请公安机关配合。公安机关应当依法予以协助。