针对公安部门是否有权监听微信通讯这一问题，需要进行具体分析。

首先，我们必须明确，每位公民都依法享有对自身私人通信信息的隐私保护权，包括不受他人干扰及不被公开披露的权利。

然而，在某些特定情形下，例如当微信聊天内容涉及重大刑事案件，尤其是与关键性刑事案件调查线索相关时，根据我国现行法律法规，县级以上公安机关有权实施技术侦查措施，包括对该微信号进行监听、控制、复制聊天记录等操作。

值得注意的是，这种技术手段不仅能够追踪手机的实时位置（即使手机处于关机状态，也无法避免被追踪），还可以监听通话内容，甚至拦截微信信息。

在启动技术侦查措施前的一段时间内，所有的通话和微信内容（无论是接收还是发送）均会被保存在为提供通信服务的公司所拥有的计算机系统中。

因此，对于查询短信和通话内容而言，这并非难事。

然而，我们必须强调，若日常微信聊天内容未涉及任何相关案件，且未触犯法律规定，则任何人不得进行监视、监听、追踪等行为。

《宪法》第四十条，中华人民共和国公民的通信自由和通信秘密受法律的保护。除因国家安全或者追查刑事犯罪的需要；由公安机关或者检察机关依照法律规定的程序对通信进行检查外，任何组织或者个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。