父子关系不能断绝。父母和子女关系是一种血亲关系，血亲关系多因血缘关系而形成，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除。因此，断绝父子关系不能产生法律效力。

一、父母都是无子女是不是就可以断绝血缘关系

1、无血缘关系父子在符合法律规定条件的情形下，可以解除父子关系。父母子女关系分两大类：自然血亲的父母子女关系和拟制血亲的父母子女关系。如果你是你父亲亲生的话，我国是没有法律依据能够解除这种亲子关系的。但如果属于养父子关系的话，则可以通过解除收养关系来断绝关系。2、拟制血亲的父母子女关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系的形成，由法律认可而人为设定的，如养父母和养子女间的关系。3、这种拟制血亲的父母子女关系，可以因一方的死亡而终止，也可以因所拟制的亲属关系依法解除而终止。如收养关系解除后，养父母与养子女间的父母子女关系自然解除。。4、收养关系当事人不能达成解除收养关系协议的，一方可向人民法院提出诉讼，通过诉讼程序解除收养关系。收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方都同意解除收养关系时除外。

二、断绝关系协议书有法律效力吗？

继父母子女关系和养父母子女关系都是通过实施一定的行为而形成的一种法律拟制身份关系，因而可以通过一定的法律程序予以解除。

但亲生父母子女关系并非通过法律拟制产生，因此不能通过当事人双方协议或法院判决解除。

亲子之间签订的解除亲子关系的协议是没有任何法律效力的，即使签订了类似协议，该尽的抚养义务或赡养义务还是要尽的。