能否分别对保险公司与司机提起诉讼

此种情况下，可进行集体诉讼。在收到法院发出的通知书之后，应当立即启动诉讼程序，由法院根据具体情况裁定是否进行合并审理；倘若判决正式生效之后，仍然需要支付后续的医疗治疗费用，那么当事人还是有机会再次提出相关诉讼请求。关于交通事故引发的侵权损害赔偿纠纷案件，这是一类典型的共同诉讼类型，法院有权决定是采取合并审理的方式，还是将各个案件分别审理。鉴于这些案件中，当事人对于诉讼标的并无共同的权利与义务关系，因此某人的诉讼行为并不对其他共同诉讼参与者产生法律效力。

《中华人民共和国民事诉讼法》第五十二条当事人一方或者双方为二人以上，其诉讼标的是共同的，或者诉讼标的是同一种类、人民法院认为可以合并审理并经当事人同意的，为共同诉讼。

共同诉讼的一方当事人对诉讼标的有共同权利义务的，其中一人的诉讼行为经其他共同诉讼人承认，对其他共同诉讼人发生效力；对诉讼标的没有共同权利义务的，其中一人的诉讼行为对其他共同诉讼人不发生效力。