在处置债务人撒手人寰后所遗留下的债务方面，根据相关法律法规和实践经验，文中给出了如下几个常见情况：

首先，若债务人不幸去世，那么他的财产继承人就应该在所继承的遗产范围内，全额偿还前任债务人剩余未偿清的债务。

其次，假如此种情况下并无任何遗产继承，但债务中存在保证人的话，那么这部分的债务应由债权方找到相应的保证人进行承担。

再者，也不排除该笔债务原本就属于债务人与其配偶或者家庭其他成员共有的责任范畴。

在此等状况发生时，债务人离世之后，对应的债务理当由其合法的配偶或其他法定共有人来进行承担。

最后，如前所述的情形皆不适用，那么此笔债务自当按照法律程序，进入到债权债务自动消除阶段，不再需要任何一方进行偿还。

《民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。