一、孩子抚养权问题没协商好可以离婚吗

孩子抚养权问题没协商好可以离婚，但是只能诉讼离婚。

《民法典》第一千零七十八条规定，婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。

第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

1.重婚或者与他人同居;

2.实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员;

3.有赌博、吸毒等恶习屡教不改;

4.因感情不和分居满二年;

5.其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

二、离婚后如何变更孩子抚养权

抚养权是可以变更的，怎么变更分为两种情况，第一种情况下，双方都同意变更，可以直接协议变更，双方签署抚养权变更协议，签字之日起即生效，无需公证、无需备案即生效；第二种情况下，如果另一方不同意，可以提起抚养权变更之诉，但是一旦对抚养权作出了有效约定，再变更是比较困难的，法院只有在一定的条件下才会支持变更抚养权。

三、抚养权纠纷的诉讼时效

抚养权纠纷的诉讼时效为三年。诉讼时效自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

《民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。