关于债务人去世后，其伴侣是否应承担相应责任这一问题，需要因实际情形而异进行具体分析和处理。

首先，若该项债务源于夫妻双方共同签字或一方在事后来认同的共同意愿所致，或者是当丈夫或妻子以个人名义在婚姻持续期间为满足家庭日常生活需求所负的债务，则此种类型的债务将被视为夫妻共同债务。

此时，对方应该承担起连带偿付的法定义务。

其次，若该项债务源自于丈夫或妻子在婚姻持续期间以个人名义超出日常家庭生活所需额度所负的债务，这种情况下并不属于夫妻共同债务范畴，对方无需承担连带偿还义务。

然而，在此种情形下，按法律规定，责任方的遗产应被用于偿付该债务。

《民法典》第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。