刑事优先管辖‌是指当几个同级人民法院都有权管辖的案件发生时，由最初受理的人民法院进行审判。这意味着，如果多个法院对同一案件都有管辖权，那么案件将由最先接受该案件的人民法院来处理和审判。在必要的时候，可以移送主要犯罪地的法院审判。即最初受理的法院具有优先管辖权，但如果由主要犯罪地法院管辖更有利于诉讼的话，则需要移送。
刑事诉讼管辖权是指人民法院审判第一审刑事案件的管辖权。具体说来，指的是各级人民法院之间、普通人民法院与专门人民法院之间、同级人民法院之间审判第一审刑事案件的职权划分，或者在第一审刑事案件受理范围内的分工。从诉讼的角度看，刑事案件的第一审由人民法院管辖。根据《人民检察院刑事诉讼规则》第十二条规定：人民检察院侦查直接受理的刑事案件涉及公安机关管辖的刑事案件，应当将属于公安机关管辖的刑事案件移送公安机关。