倘若假冒伪劣商品犯罪的行为，其所触及的法定追诉期限已经超出了法律规定的最长追溯期，那么司法机关将会放弃对此类犯罪进行追究，也就是说不承担任何形式的刑事责任。

根据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于犯罪行为，在以下几种情况下，将不会再被追诉：

首先，若犯罪行为所涉及的法定最高刑罚为不满五年有期徒刑，那么在经过五年之后，便不再予以追诉；

其次，若犯罪行为所涉及的法定最高刑罚为五年以上不满十年有期徒刑，那么在经过十年之后，便不再予以追诉；

再次，若犯罪行为所涉及的法定最高刑罚为十年以上有期徒刑，那么在经过十五年之后，便不再予以追诉；

最后，若犯罪行为所涉及的法定最高刑罚为无期徒刑或死刑，那么在经过二十年之后，便不再予以追诉。

然而，如果在二十年后，司法机关仍然认为有必要对该犯罪行为进行追诉，那么就需要向最高人民检察院提出申请并获得批准后，方可继续进行追诉工作。

《中华人民共和国刑法》第八十七条

【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。