在互殴事件中，确实存在判定一方触犯寻衅滋事罪的可能性，然而这必须依据构成案件事实及相关证据进行详细分析与评估。

在这种情境下，倘若参与斗殴者的行为符合刑法关于寻衅滋事罪的犯罪构成，诸如无端殴打他人，情节极其恶劣；

对他人进行追击、围堵、谩骂或恐吓，情节同样恶劣；

以及强行霸占或任意破坏、占用公私财产，情节严重等等，那么便有可能被认定为寻衅滋事罪。

在判断是否构成该罪名时，我们需要全面考虑行为人的主观意图、实施行为的方式方法、所产生的实际影响等多个层面的因素。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条

【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。