一、死刑缓期执行高级人民法院是否可以核准

根据《刑事诉讼法》第二百六十一条规定：”最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。“

死刑缓刑执行的，高级人民法院，可以核准，无需上报。

二、死刑复核权与死缓复核权

死刑的复核权收归最高院，但是死缓的复核权在高院。这在《刑事诉讼法》中早有规定：“死刑由最高人民法院院核准。”“中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。”。

第二百四十六条死刑核准权

死刑由最高人民法院核准。

第二百四十七条

中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

第二百四十八条死缓核准权

中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。

第二百四十九条死刑复核的合议庭组成

最高人民法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。

第二百五十条死刑复核的结果

最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。

第二百五十一条

最高人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人，辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。在复核死刑案件过程中，最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应当将死刑复核结果通报最高人民检察院。