一、高级人民法院对复核死刑缓期执行案件如何处理

1、高级人民法院复核死刑缓期执行案件，应当按照下列情形分别处理：

(一)原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准;

(二)原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑缓期执行并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定;

(三)原判认定事实正确，但适用法律有错误，或者量刑过重的，应当改判;

(四)原判事实不清、证据不足的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依法改判;

(五)复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依照本解释第二百七十一条的规定审理后依法改判;

(六)原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。

2、法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第四百二十八条。

二、什么是死刑复核

1、死刑复核是人民法院对判处死刑的案件进行复核所遵循的一种特殊审判程序。《刑事诉讼法》第一百九十九条至二百零二条对死刑复核程序作了原则性规定，有关的司法解释也已将这些规定具体化，为死刑复核工作提供了较周密的准则。

2、根据法律规定和司法实践经验，死刑复核程序的任务是，由享有复核权的人民法院对下级人民法院报请复核的死刑判决、裁定，在认定事实和适用法律上是否正确进行全面审查，依法作出是否核准死刑的决定。因此，对死刑案件进行复核时，必须完成两项任务：

一是查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分，罪名是否准确，量刑(死刑、死缓)是否适当，程序是否合法;

二是依据事实和法律，作出是否核准死刑的决定并制作相应的司法文书，以核准正确的死刑判决、裁定，纠正不适当或错误的死刑判决、裁定。