1．判处死刑立即执行的案件应当由最高人民法院核准，有些案件的核准权依法经最高人民法院授权也可以由省、自治区、直辖市高级人民法院行使。

由最高人民法院核准死刑的案件：

（1）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院也不抗诉的。对这种情况中级人民法院应当在上诉、抗诉期满后3日以内报请高级人民法院进行复核。高级人民法院同意判处死刑的，应当作出同意判处死刑的裁定，然后再报请最高人民法院核准；高级人民法院不同意判处死刑的，应当直接进行提审或者发回原审人民法院重新审判。高级人民法院提审后改判的案件是最终的判决，不能上诉或者抗诉；提审后仍然判处死刑的，必须报请最高人民法院核准。高级人民法院发回原审人民法院重新审判的，原审人民法院应当按照一审程序审理，所作出的判决仍然为一审判决，可以上诉或者抗诉，如果原审人民法院重新审判后仍然判处死刑，还必须报请最高人民法院核准。

（2）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉，或者人民检察院提出抗诉的，中级人民法院应当将案件移交高级人民法院进行审理，高级人民法院如果同意判处死刑的，必须报请最高人民法院核准。

（3）高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院也不抗诉的，高级人民法院应当在上诉、抗诉期满后3日以内报请最高人民法院核准。

（4）高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉，或者人民检察院提出抗诉的，高级人民法院应当将案件移交最高人民法院进行审理。

由最高人民法院授权高级人民法院核准死刑的案件：

对杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安犯罪判处死刑的案件，最高人民法院可以依法授权由省、自治区、直辖市高级人民法院行使核准权。需要报请高级人民法院核准死刑的案件，按照下列情形分别处理：

（1）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院也不抗诉的，中级人民法院应当在上诉、抗诉期满后3日以内报请高级人民法院核准。

（2）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提起抗诉的，中级人民法院应当将案件移交高级人民法院进行审理，高级人民法院如果同意判处死刑的，应当作出维持死刑判决的裁定，同时也是核准死刑判决的裁定。

对于报请最高人民法院或者高级人民法院核准死刑的案件，最高人民法院或者高级人民法院应当对案件全面进行审查，并根据案件情形分别作出如下判决、裁定：

（1）原审判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，裁定核准死刑，并由最高人民法院院长或者高级人民法院院长签发执行死刑命令，同时由原审人民法院发布执行死刑的布告；

（2）原审判决认定的事实正确，但适用法律有错误，或者量刑不当，不同意判处死刑的，应当改判；

（3）原审判决认定事实错误或者证据不足的，裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判；

（4）发现第一审人民法院或者第二审人民法院违反法律规定的诉讼程序，可能影响正确判决的，应当裁定撤销原判，发回第一审人民法院或者第二审人民法院重新审判。

2．判处死刑缓期二年执行的案件由高级人民法院核准。

中级人民法院对于报请高级人民法院核准死刑缓期二年执行的案件，应当报送的材料包括报请核准的报告、死刑缓期二年执行案件综合报告、判决书以及全部诉讼案卷和证据，如果是共同犯罪的案件，对其中一名或几名被告人判处死刑缓期二年执行的，也应当将全部案件的证据材料报送高级人民法院。中级人民法院报送死刑缓期二年执行的核准案件必须做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，适用法律正确，诉讼文书齐备，并且一案一报。高级人民法院收到报请核准死刑缓期二年执行的案件，需要全面对案件进行审查，经审查应当作出核准或者不核准的决定，不能加重被告人的刑罚，并按照下列情形分别处理：

（1）同意判处死刑缓期二年执行的，应当作出裁定予以核准；

（2）认为原判事实不清、证据不足的，应当裁定发回原审人民法院重新审判；

（3）认为原判量刑过重的，应当进行改判。

一、死刑复核的程序简单概述

1.审理对象特定。

这一程序只适用于判处死刑的案件，包括判处死刑立即执行和判处死刑缓期二年执行的案件。只有死刑案件才需要经过死刑复核程序。没有被判处死刑的案件无需经过这一程序。这种审理对象的特定性使死刑复核程序既不同于普通审判程序——一审和二审程序，也不同于另一种特殊审判程序——审判监督程序。

2.死刑复核程序是死刑案件的终审程序。

一般刑事案件经过第一审、第二审程序以后，判决就发生法律效力。而死刑案件除经过第一审、第二审程序以外，还必须经过死刑复核程序。只有经过复核并核准的死刑判决才发生法律效力。从这一意义上说，死刑复核程序是两审终审制的一种例外。

3.所处的诉讼阶段特殊。

死刑复核程序的进行一般是在死刑判决作出之后，发生法律效力并交付执行之前。相比较而言，第一审程序、第二审程序审理时间是在起诉之后，二审判决之前；审判监督程序则是在判决、裁定发生法律效力之后。

4.核准权具有专属性。

依据刑事诉讼法的规定，有权进行死刑复核的机关只有最高人民法院和高级人民法院。而其他审判程序与此不同：一审案件任何级别的法院均可审判；二审案件中级以上的法院均可审判；再审案件原审以及原审以上的法院均可审判。

5.程序启动上具有自动性。

第一审程序和第二审程序的启动都遵循不告不理原则：只有检察机关提起公诉或者自诉人提起自诉，人民法院才能启动第一审程序；只有检察机关提起抗诉或者被告人、自诉人提起上诉，人民法院才能启动二审程序。而死刑复核程序的启动既不需要检察机关提起公诉或者抗诉，也不需要当事人提起自诉或上诉，只要二审法院审理完毕或者一审后经过法定的上诉期或抗诉期被告人没有提出上诉、检察院没有提起抗诉，人民法院就应当自动将案件报送高级人民法院或最高人民法院核准。

6.报请复核方式特殊。

依照法律有关规定，报请复核应当按照法院的组织系统逐级上报，不得越级报核。而审判监督程序可以越级申诉。