一、上一家公司没离职能跟下一家公司签合同吗

1、上一家公司没离职不能跟下一家公司签合同。建立双重劳动关系可能存在着的法律风险，两家劳动公司都有权单方面和该员工终止劳动关系，而且，给原用人单位造成的经济损失要由员工本人进行承担的。

2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条

用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。

第九十二条

违反本法规定，未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。

劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

二、不能解除劳动合同的情况有哪些

1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

4、女职工在孕期、产期、哺乳期的；

5、在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。

上一家公司不给减员怎么办

如果是单位方面的原因，本人离职后对方还不给减员，那么这就属于违规行为，可以向劳动部门举报。用人单位拒不出具终止或者解除劳动关系证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。如果举报之后，前公司还是没给减员，那么就直接去仲裁，由个人持法院判决书或劳动部门的裁定书（判决书或裁定书上应有劳动关系解除条款），自行到社保柜台办理。