有限合伙人的继承人可以当然继承有限合伙人的资格。作为有限合伙人的自然人死亡被休法宣告死亡或者作为有限合伙人的法人及其他组织终止时，其继承人或者权利承受受人可以依法取得该有限合伙人在有限合伙企业中的资格。

合伙人死亡后其继承人的继承权问题

合伙人死亡或者依法被宣告死亡的，对该合伙人在合伙企业中的财产份额享有合法继承权的继承人，按照合伙企业协议的约定或者经全体合伙人一致同意，从继承开始之日起，取得该合伙企业的合伙法人资格。但是，有下列情形之一的，合伙企业应当向合伙人的继承人退还被继承合伙人的财产份额：一是继承人不愿意成为合伙人；二是法律规定或者合伙协议约定合伙人必须具备相关资格，而该继承人未取得该资格；三是合伙协议约定不能成为合伙人的其他情形。

本案中，合伙人张某死亡后，其子小张作为其合法继承人，可以按照合伙协议的约定或者经全体合伙人一致同意后，取得该合伙企业的合伙人资格。

《中华人民共和国合伙企业法》第五十一条合伙人死亡或者被依法宣告死亡的，对该台合伙人在合伙企业中的财产份额享有合法继承权的继承人：依照合伙协议的约定或者经全体合伙人同意，从继承开始之日起，即取得该合伙企业的的合伙人资格。合法继承人不愿意成为该合伙企业的合伙人的，合伙企业应退还其依法继承的财产份额。合法继承人为未成年人的，经其他合伙人一致同意，可以在其未成年时由监护人代行其其权利。