一、公司不签劳动协议可以随时离职吗

是的，如果公司没有与员工签署劳动合同，员工可以随时离职，且不需要提前通知公司。根据《劳动合同法》的相关规定，未与劳动者订立书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。同时，如果员工工作时间超过一个月但未满一年，员工还可以向公司索求赔偿，公司应每月支付员工两倍的工资。

但请注意，虽然可以随时离职，但建议员工在离职前尽量与公司进行沟通，协商好离职时间和相关待遇问题，以避免可能的纠纷。另外，员工在离职后也可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿和待遇。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、公司不签劳动协议不买社保怎么赔偿

如果公司不签劳动协议且不为员工购买社会保险，这是违反了中国的劳动法和社会保险法。对于这种情况，员工可以采取一些措施来维护自己的权益。

首先，员工可以要求公司立即签订劳动合同并为其购买社会保险。如果公司拒绝履行这些义务，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将会对公司进行调查，如果发现公司确实存在违法行为，将会对公司进行处罚，并责令其为员工补缴社会保险费用。

其次，如果公司未为员工购买社会保险导致员工无法享受社会保险待遇，员工可以要求公司承担相应的赔偿责任。具体的赔偿金额需要根据实际情况进行计算，可能包括医疗费用、养老金、失业保险金等。如果公司拒绝承担赔偿责任，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

需要注意的是，员工在维护自己的权益时，应当保留好相关证据，如工资条、工作证明、医疗证明等。这些证据将有助于证明公司的违法行为以及员工受损的情况。总之，如果公司不签劳动协议且不为员工购买社会保险，员工可以通过投诉、仲裁、诉讼等方式来维护自己的权益。同时，政府和社会各界也应当加强对企业的监管，保障员工的合法权益。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条